🥹
Привет! Давай разберёмся с этими задачами вместе.
- Первая задача: \[ \frac{3b}{b-2} \text{ и } \frac{4}{b^2-4} \]
Сначала заметим, что \(b^2-4\) можно разложить на множители: \[ b^2-4 = (b-2)(b+2) \]
Поэтому вторая дробь переписывается как: \[ \frac{4}{(b-2)(b+2)} \]
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{3b}{b-2} \text{ и } \frac{4}{(b-2)(b+2)} \]
Чтобы привести к общему знаменателю дробь \( \frac{3b}{b-2} \), умножим числитель и знаменатель на \( b+2 \): \[ \frac{3b(b+2)}{(b-2)(b+2)} = \frac{3b^2 + 6b}{(b-2)(b+2)} \]
Теперь у нас одинаковые знаменатели. Получаем: \[ \frac{3b^2 + 6b + 4}{(b-2)(b+2)} \]
- Вторая задача: \[ \frac{2a}{a^2-9} \text{ и } \frac{a}{x+3} \]
Начнём с первой дроби. Заметим, что знаменатель можно разложить: \[ a^2-9 = (a-3)(a+3) \]
Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{2a}{(a-3)(a+3)} \]
Приведём обе дроби к общему знаменателю. Первую дробь проще оставить как есть.
- Третья задача: \[ \frac{2a}{1-a} \text{ и } \frac{a^2}{1-a^2} \]
Заменим \( 1-a^2\) на \( (1-a)(1+a) \): \[ \frac{a^2}{(1-a)(1+a)} \]
Теперь знаменатель первого выражения \(1-a\): \[ \frac{2a}{1-a} = -\frac{2a}{a-1} \]
Со второй дробью ничего менять не будем: \[ \frac{a^2}{(1-a)(1+a)} = -\frac{a^2}{(a-1)(1+a)} \]
Теперь знаменатели можно объединить.
- Четвёртая задача: \[ \frac{6x}{x-y} \text{ и } \frac{7xy}{x+y} \]
Приведём дроби к общему знаменателю. Достаточно поставить общий знаменатель: \[ (x-y)(x+y) \]
Дроби можно теперь сумму оформлять: \[ \frac{6x(x+y) + 7xy(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]
Будем рад помочь, если возникнут вопросы! 😊
