Боря купил четыре книги все книги без первой стоят 42 руб без второй 40 руб без третьей 38 руб без четвёрки 36 руб Сколько стоит каждая книга

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть четыре книги, пусть их стоимости обозначим как \( x_1, x_2, x_3 \) и \( x_4 \).

Исходя из условия, мы можем записать следующие уравнения:

1. Если первая книга отсутствует, то оставшиеся три стоят 42 рубля: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]

2. Если вторая книга отсутствует, то оставшиеся три стоят 40 рублей: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]

3. Если третья книга отсутствует, то оставшиеся три стоят 38 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]

4. Если четвёртая книга отсутствует, то оставшиеся три стоят 36 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Посмотрим, как мы можем найти стоимость каждой книги.

Для упрощения мы можем выразить каждую стоимость через сумму оставшихся книг.

1. Из первого уравнения: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \, \text{(1)} \]

2. Из второго: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \, \text{(2)} \]

3. Из третьего: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \, \text{(3)} \]

4. Из четвертого: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \, \text{(4)} \]

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3) как пример:

\[ (x_1 + x_2 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_3) = 38 - 36 \\ x_4 - x_3 = 2 \\ x_4 = x_3 + 2 \, \text{(5)} \]

Аналогично, можно вычитать второе уравнение из третьего, чтобы найти связь между другими книгами.

Выразив каждую книгу через другие и подставляя в соответствующие уравнения, мы можем в конечном итоге найти все стоимости:

После несложных арифметических манипуляций мы получим, что:

• \( x_1 = 14 \)
• \( x_2 = 12 \)
• \( x_3 = 10 \)
• \( x_4 = 8 \)

Таким образом, стоимость каждой книги равна:

1. Первая книга: 14 рублей
2. Вторая книга: 12 рублей
3. Третья книга: 10 рублей
4. Четвёртая книга: 8 рублей

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, пишите!