2. Мальчик вышел из дому и прошел по прямым улицам сначала 2 квартала к востоку, а затем 2 квартала к северу (длина квартала 150 м). Определить путь и перемещение
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с понятиями "путь" и "перемещение".
Путь — это полная длина маршрута, который прошёл мальчик. В данном случае он прошёл 2 квартала к востоку и затем 2 квартала к северу.
Длина одного квартала составляет 150 м. Значит, путь, который мальчик прошёл:
- К востоку: 2 квартала * 150 м/квартал = 300 м
- К северу: 2 квартала * 150 м/квартал = 300 м
Общий путь: \( 300 \, \text{м} + 300 \, \text{м} = 600 \, \text{м} \)
Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Чтобы найти перемещение, определим координаты начальной и конечной точек.
- Начальная точка: (0, 0)
- После движения на восток на 2 квартала (300 м): (300, 0)
- После движения на север на 2 квартала (300 м): (300, 300)
Перемещение можно определить как вектор от начальной точки (0, 0) до конечной точки (300, 300). Разберём компоненты этого вектора:
- По оси X: 300 - 0 = 300 м
- По оси Y: 300 - 0 = 300 м
Чтобы найти длину вектора перемещения, используем теорему Пифагора: \[ D = \sqrt{(300 \, \text{м})^2 + (300 \, \text{м})^2} = \sqrt{90000 + 90000} = \sqrt{180000} = 300\sqrt{2} \approx 424,26 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, который прошёл мальчик, составляет 600 м, а перемещение — примерно 424,26 м.
