сократить дробь k⁹+k⁵/k⁶+k²

Чтобы сократить дробь \(\frac{k^9 + k^5}{k^6 + k^2}\), мы можем сначала вынести общий множитель в числителе и знаменателе.

1. В числителе \(k^9 + k^5\) можно вынести \(k^5\): \[ k^9 + k^5 = k^5(k^4 + 1) \]

2. В знаменателе \(k^6 + k^2\) можно вынести \(k^2\): \[ k^6 + k^2 = k^2(k^4 + 1) \]

Теперь можем записать дробь с вынесенными множителями: \[ \frac{k^5(k^4 + 1)}{k^2(k^4 + 1)} \]

Если \(k^4 + 1 \neq 0\) (что верно для всех действительных \(k\)), мы можем сократить \(k^4 + 1\): \[ \frac{k^5}{k^2} \]

Теперь можем сократить \(k^5\) и \(k^2\): \[ \frac{k^{5-2}}{1} = k^3 \]

Таким образом, окончательный ответ после сокращения дроби: \[ k^3 \]