Длины сторон прямоугольник относится от 6, а периметр равен 54 см, найдите площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, начнем с данных: длины сторон относятся как 6, а периметр равен 54 см.

1. Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Поскольку они относятся как 6, можно записать:
   \( a = 6k \) и \( b = k \), где \(k\) - некая положительная константа.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
   \( P = 2(a + b) \).
   Подставляем известные значения:
   \( 54 = 2(6k + k) \).
   Упростим уравнение:
   \( 54 = 2(7k) \)
   \( 54 = 14k \).
   Теперь найдем \(k\):
   \( k = \frac{54}{14} = \frac{27}{7} \) см.

3. Теперь можем найти длины сторон \(a\) и \(b\):
   \( a = 6k = 6 \cdot \frac{27}{7} = \frac{162}{7} \) см,
   \( b = k = \frac{27}{7} \) см.

4. Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле:
   \( S = a \cdot b \).
   Подставляем найденные значения:
   \( S = \left(\frac{162}{7}\right) \cdot \left(\frac{27}{7}\right) = \frac{162 \cdot 27}{49} \).

5. Вычисляем:
   \( 162 \cdot 27 = 4374 \), таким образом,
   \( S = \frac{4374}{49} \) см².

Площадь прямоугольника составляет \( \frac{4374}{49} \) см². Это примерно 89,16 см².