Длины сторон прямоугольника относятся 3 к 6, а периметр равен 54, найдите площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, начнем с изучения условий задачи.

1. Отношение сторон: стороны прямоугольника относятся как 3 к 6. Это можно упростить до 1 к 2. Обозначим длину одной стороны как 3x, а другой — как 6x.

2. Периметр: Периметр прямоугольника P равен сумме всех его сторон: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (3x + 6x) = 2 \times 9x = 18x \] В задаче указано, что периметр равен 54: \[ 18x = 54 \] Чтобы найти x, обе стороны уравнения делим на 18: \[ x = \frac{54}{18} = 3 \]

3. Длины сторон: Теперь подставим значение x, чтобы найти длины сторон:

   • Длина первой стороны: \( 3x = 3 \times 3 = 9 \)
   • Длина второй стороны: \( 6x = 6 \times 3 = 18 \)

4. Площадь: Площадь прямоугольника S вычисляется по формуле: \[ S = длина \times ширина = 9 \times 18 \] Вычислим площадь: \[ S = 162 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 162.