Вектор а = {2;1} вектор b = {5;3} найдите длину вектора 5а+b

Чтобы найти длину вектора \( 5\mathbf{a} + \mathbf{b} \), начнем с вычисления этого вектора.

Дано: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Сначала вычислим \( 5\mathbf{a} \): \[ 5\mathbf{a} = 5 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим \( \mathbf{b} \): \[ 5\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 + 5 \\ 5 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Теперь мы нашли вектор \( 5\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 15 \\ 8 \end{pmatrix} \). Далее посчитаем его длину.

Длина вектора \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Применим эту формулу к нашему вектору: \[ \| \begin{pmatrix} 15 \\ 8 \end{pmatrix} \| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, длина вектора \( 5\mathbf{a} + \mathbf{b} \) равна 17.