найти обратную матрицу для матрицы (3 1; 1 2)

Чтобы найти обратную матрицу для матрицы \( A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \), мы можем воспользоваться формулой для обратной матрицы 2x2.

Обратная матрица \( A^{-1} \) для матрицы \( A \) определяется по следующей формуле:

\[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \]

где \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) и \( det(A) \) — определитель матрицы.

Сначала давайте найдем определитель матрицы \( A \):

\[ det(A) = ad - bc = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 1) = 6 - 1 = 5 \]

Теперь подставим \( a, b, c, d \) в формулу для обратной матрицы:

\[ A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \]

Комбинируем это:

\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} \]

Таким образом, обратная матрица для \( A \) равна:

\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{5} & \frac{3}{5} \end{pmatrix} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, с радостью помогу!