8 2/3-6 3/5-2 2/5+1 7/9

Давайте решим выражение 8 2/3 - 6 3/5 - 2 2/5 + 1 7/9 шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \)
   • \( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \)
   • \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
   • \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

2. Теперь мы имеем: \[ \frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9} \]

3. Посчитаем дроби, сначала объединив \(-\frac{33}{5}\) и \(-\frac{12}{5}\): \[ -\frac{33}{5} - \frac{12}{5} = -\frac{33 + 12}{5} = -\frac{45}{5} = -9 \]

4. Теперь у нас: \[ \frac{26}{3} - 9 + \frac{16}{9} \]

5. Переведем 9 в дробь с общим знаменателем: \[ 9 = \frac{9 \times 3}{3} = \frac{27}{3} \]

6. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{26}{3} - \frac{27}{3} + \frac{16}{9} \]

7. Сложим дроби с общим знаменателем \(3\): \[ \frac{26 - 27}{3} = \frac{-1}{3} \]

8. Теперь добавим \(\frac{16}{9}\). Для этого найдем общий знаменатель для \(\frac{-1}{3}\) и \(\frac{16}{9}\), которым будет 9: \[ \frac{-1}{3} = \frac{-1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{-3}{9} \]

9. Теперь складываем: \[ \frac{-3}{9} + \frac{16}{9} = \frac{-3 + 16}{9} = \frac{13}{9} \]

10. Переведем ответ обратно в смешанную дробь: \[ \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 1 \frac{4}{9} \]