найдите область определения функции: y=x-2/x²-x-12
Давайте найдем область определения функции \( y = \frac{x - 2}{x^2 - x - 12} \).
Область определения функции состоит из всех значений \( x \), для которых функция имеет смысл. В данном случае функция является дробью, и мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю.
Сначала найдем значения \( x \), при которых знаменатель равен нулю:
\[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Это дает нам два значения:
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = \frac{-6}{2} = -3 \)
Значит, знаменатель равен нулю при \( x = 4 \) и \( x = -3 \). Таким образом, функция не определена при этих значениях.
Следовательно, область определения функции \( y = \frac{x - 2}{x^2 - x - 12} \) будет:
\[ x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 4) \cup (4, +\infty) \]
Это означает, что функция определена для всех действительных чисел, кроме \( x = -3 \) и \( x = 4 \).
