в библиотеке 1/4 всех книг-произведения классической литературы.4/9 остатка-детективы ,а остальные 1400 книг-фанатская и научно -популярная литература.Сколько всего книг в…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество книг в библиотеке как \( x \).

2. Из условия задачи мы знаем, что \( \frac{1}{4} \) всех книг – это произведения классической литературы. Значит: \[ \text{Классическая литература} = \frac{1}{4}x \]

3. Оставшиеся книги можно найти, вычитая классическую литературу из общего количества книг: \[ \text{Остальные книги} = x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \]

4. Из этих оставшихся книг \( \frac{4}{9} \) составляют детективы. Значит: \[ \text{Детективы} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{4}x = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4}x = \frac{1}{3}x \]

5. Теперь найдем количество книг, которые не являются ни классической литературой, ни детективами: \[ \text{Фанатская и научно-популярная литература} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x \]

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 4 и 3 будет 12: \[ \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x \]

6. Согласно условию, оставшаяся литература составляет 1400 книг: \[ \frac{5}{12}x = 1400 \]

7. Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 1400 \times \frac{12}{5} = 1400 \times 2.4 = 3360 \]

Таким образом, общее количество книг в библиотеке составляет 3360.