1.40. Докажите, что функция: 1) у = ке (100; 0,5); 2) У 4 2-x 2х +1 убывает на промежут возрастает на промежутке (2;+00);

Чтобы доказать свойства заданных функций, давайте рассмотрим каждую из них отдельно.

1. Для функции \( у = ke^{(100 \cdot 0.5)} \):

Сначала упростим выражение. Зная, что \( e^{(100 \cdot 0.5)} = e^{50} \), мы можем переписать функцию как:

\[ у = k \cdot e^{50} \]

Это выражение показывает, что функция \( у \) является константой, так как \( k \cdot e^{50} \) - это просто число (при фиксированном \( k \)). Следовательно, эта функция не зависит от переменной и всегда будет иметь одно и то же значение.

2. Для функции \( У = 4 - 2x^2 + 1 \):

Сначала упростим функцию:

\[ У = 5 - 2x^2 \]

Теперь найдем производную функции, чтобы определить, на каких промежутках она возрастает или убывает:

\[ \frac{dУ}{dx} = -4x \]

Теперь рассмотрим знак производной:

• Если \( x < 0 \), то \( -4x > 0 \), следовательно, функция возрастает.
• Если \( x = 0 \), то \( -4x = 0 \), это точка экстремума.
• Если \( x > 0 \), то \( -4x < 0 \), следовательно, функция убывает.

Таким образом, мы можем установить промежутки:

• Функция возрастает на промежутке \( (-\infty, 0) \).
• Функция убывает на промежутке \( (0, +\infty) \).

Теперь, подытоживая, для функции \( y = 5 - 2x^2 \) мы доказали, что:

1. Она возрастает на промежутке \( (-\infty, 0) \).
2. Убывает на промежутке \( (0, +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!