{m+n=-50 mn=96

Давайте решим систему уравнений:

1. \( m + n = -50 \)
2. \( mn = 96 \)

Сначала выразим переменную \( n \) через \( m \) из первого уравнения:

\[ n = -50 - m \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ m(-50 - m) = 96 \]

Раскроем скобки:

\[ -m^2 - 50m = 96 \]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ m^2 + 50m + 96 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Дискриминант рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 50 \), \( c = 96 \):

\[ D = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 2500 - 384 = 2116 \]

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:

\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{-50 \pm \sqrt{2116}}{2 \cdot 1} \]

Корень из \( 2116 \) равен \( 46 \):

\[ m = \frac{-50 \pm 46}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( m \):

1. \( m_1 = \frac{-50 + 46}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
2. \( m_2 = \frac{-50 - 46}{2} = \frac{-96}{2} = -48 \)

Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение для \( n \):

Если \( m = -2 \):

\[ n = -50 - (-2) = -50 + 2 = -48 \]

Если \( m = -48 \):

\[ n = -50 - (-48) = -50 + 48 = -2 \]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \( m = -2 \), \( n = -48 \)
2. \( m = -48 \), \( n = -2 \)

Ответ: \( (m, n) = (-2, -48) \) или \( (m, n) = (-48, -2) \).