при каких значениях x имеет вырожение 1) ^6√(x-3) 2) ^4√(2-3x):(2x-4)

Давайте рассмотрим каждое выражение и определим значения \( x \), при которых они определены.

1. Первое выражение: \( \sqrt[6]{x-3} \).

Корень шестой степени определён, когда подкоренное выражение не отрицательно. Следовательно, нам нужно решить неравенство:

\[ x - 3 \geq 0. \]

Это даёт:

\[ x \geq 3. \]

Таким образом, первое выражение определено для значений \( x \) от 3 и выше, то есть \( x \in [3, +\infty) \).

2. Второе выражение: \( \frac{\sqrt[4]{2 - 3x}}{2x - 4} \).

Для этого выражения необходимо рассмотреть два условия:

• Подкоренное выражение \( 2 - 3x \) должно быть неотрицательным:

\[ 2 - 3x \geq 0. \]

Решив это неравенство, получаем:

\[ 3x \leq 2 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{2}{3}. \]

• Знаменатель \( 2x - 4 \) не должен равняться нулю:

\[ 2x - 4 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad 2x \neq 4 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2. \]

Теперь объединим условия. Мы знаем, что \( x \) должно быть меньше или равно \( \frac{2}{3} \) и при этом не равно 2. Поскольку \( \frac{2}{3} < 2 \), то применение второго условия не изменяет первый диапазон.

Таким образом, второе выражение определено для \( x \leq \frac{2}{3} \) и \( x \neq 2 \).

В заключение, подытожим:

1. Для первого выражения \( x \in [3, +\infty) \).
2. Для второго выражения \( x \in (-\infty, \frac{2}{3}] \) (значение 2 не входит в область определения, но оно и так не попадает в данный диапазон).