на прямой AB взята точка P. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и PB, если AB= 60 см, PB=30 см. Ответ дайте в см
Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AB и PB, начнём с определения середины каждого отрезка.
Отрезок AB: Длина отрезка AB составляет 60 см. Середина отрезка AB будет находиться на расстоянии 30 см от любой из его концов, то есть в точке M1, если обозначить концы отрезка A и B.
Отрезок PB: Длина отрезка PB равна 30 см. Середина отрезка PB будет находиться на расстоянии 15 см от любой из его концов, то есть в точке M2, если обозначить концы отрезка P и B.
Теперь определим расстояние между точками M1 и M2.
Если точки A, B и P расположены на одной прямой, и P находится между A и B, то можно записать, что:
- Точка P делит отрезок AB в отношении 2:1 (так как AB=60 см, а PB=30 см),
- Таким образом, P будет находиться в 30 см от точки A и в 30 см от точки B (так как отрезок AB в сумме равен 60 см).
Теперь расстояние между средними точками будет равно расстоянию от точки M1 до M2.
Середина M1 отрезка AB: M1 находится на 30 см от точки A, или в точке: \[ M1 = A + 30 \]
Середина M2 отрезка PB: M2 находится на 15 см от точки P, так как P делит отрезок на 30 см: \[ M2 = P + 15 \]
Для упрощения, если принять, что A находится в нуле (0 см), то:
- P будет на уровне 30 см (так как AB = 60 см),
- M1 будет на 30 см (так как это середина отрезка AB),
- M2 будет на уровне 45 см (30 см от точки P и +15 см).
Расстояние между M1 и M2: \[ d = | 30 - 45 | = 15 \text{ см} \]
Таким образом, расстояние между срединами отрезков AB и PB составляет 15 см.
