(3 1/6 - 5 1/6 : 4 2/15) : 30 2/3
Для решения данного выражения (3 1/6 - 5 1/6 : 4 2/15) : 30 2/3, начнем по порядку.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
- 3 1/6 = (3 * 6 + 1) / 6 = 19/6
- 5 1/6 = (5 * 6 + 1) / 6 = 31/6
- 4 2/15 = (4 * 15 + 2) / 15 = 62/15
- 30 2/3 = (30 * 3 + 2) / 3 = 92/3
Теперь перепишем выражение в виде неправильных дробей:
(19/6 - (31/6 : (62/15))) : (92/3)
Начнем с деления (31/6) на (62/15):
Чтобы поделить дробь, мы умножаем на обратную дробь:
(31/6) ÷ (62/15) = (31/6) * (15/62)
Упростим:
= (31 * 15) / (6 * 62) = 465 / 372.
Далее можно сократить дробь, найдя наибольший общий делитель. Находим, что 465 и 372 можно сократить на 3:
= (465 ÷ 3) / (372 ÷ 3) = 155/124.
Теперь подставим это обратно в выражение:
(19/6 - 155/124)
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 124 равен 372.
Преобразуем дробь 19/6:
19/6 = (19 * 62) / (6 * 62) = 1178/372.
Теперь вычтем:
1178/372 - 155/124.
Преобразуем 155/124 к знаменателю 372:
155/124 = (155 * 3) / (124 * 3) = 465/372.
Теперь вычтем:
1178/372 - 465/372 = (1178 - 465) / 372 = 713/372.
Теперь у нас есть (713/372) : (92/3).
Чтобы разделить эти дроби, умножим на обратную:
(713/372) ÷ (92/3) = (713/372) * (3/92).
Упростим это:
= (713 * 3) / (372 * 92).
Упрощаем дробь:
713 * 3 = 2139 и 372 * 92 = 34224.
Таким образом, у нас остается:
= 2139 / 34224.
Это можно сократить. Найдем наибольший общий делитель чисел. После сокращения мы получим окончательный ответ.
Для окончательного расчета, с учетом чисел, это будет 1/16 (после всех шагов деления и поиска наибольшего общего делителя).
Итак, ваш ответ:
1/16
