Определите сумму всех нечётных чисел а) от 1 до 99;

Чтобы найти сумму всех нечётных чисел от 1 до 99, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Нечётные числа от 1 до 99 — это последовательность: 1, 3, 5, ..., 97, 99.

1. Определим первое и последнее нечётное число:

   • Первое число \( a_1 = 1 \)
   • Последнее число \( a_n = 99 \)

2. Определим количество нечётных чисел в данном диапазоне. Нечётные числа образуют последовательность с шагом \( d = 2 \). Чтобы найти количество членов \( n \) в этой последовательности, можно использовать формулу: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{99 - 1}{2} + 1 = 49 + 1 = 50 \]

3. Теперь используем формулу для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим найденные значения: \[ S_{50} = \frac{50}{2} \times (1 + 99) = 25 \times 100 = 2500 \]

Таким образом, сумма всех нечётных чисел от 1 до 99 равна 2500.