НОД (420, 168)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 420 и 168, можно использовать метод деления или факторизацию. Мы воспользуемся методом разложения на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители.

   Для числа 420:

   • 420 делится на 2: \( 420 \div 2 = 210 \)
   • 210 делится на 2: \( 210 \div 2 = 105 \)
   • 105 делится на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
   • 35 делится на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
   • 7 – это простое число.

   Таким образом, разложение 420 следующее: \[ 420 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \]

   Теперь разложим 168:

   • 168 делится на 2: \( 168 \div 2 = 84 \)
   • 84 делится на 2: \( 84 \div 2 = 42 \)
   • 42 делится на 2: \( 42 \div 2 = 21 \)
   • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7 – это простое число.

   Таким образом, разложение 168 следующее: \[ 168 = 2^3 \times 3^1 \times 7^1 \]

2. Теперь находим НОД, выбирая общие множители с наименьшими степенями:

   • Для 2: \( \min(2, 3) = 2 \)
   • Для 3: \( \min(1, 1) = 1 \)
   • Для 5: \( \min(1, 0) = 0 \) (не учитываем, так как его нет в 168)
   • Для 7: \( \min(1, 1) = 1 \)

   Итак, НОД будет: \[ НОД(420, 168) = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 = 84 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 420 и 168 равен 84.