решите системы уравнений х+у=6 ху=8

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x + y = 6 \)

2. \( xy = 8 \)

можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Здесь мы используем метод подстановки.

Сначала из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 6 - x \)

Теперь подставим это выражение в второе уравнение:

\( x(6 - x) = 8 \)

Раскроем скобки:

\( 6x - x^2 = 8 \)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\( -x^2 + 6x - 8 = 0 \)

Умножим все уравнение на -1, чтобы сделать его более удобным для решения:

\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого сначала найдем \( D \):

\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Мы находим их по формуле:

\( x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставляем значения:

\( x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь у нас есть два значения для \( x \): \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 2 \).

Подставляем эти значения обратно в уравнение \( y = 6 - x \):

1. Если \( x = 4 \):

\( y = 6 - 4 = 2 \)

2. Если \( x = 2 \):

\( y = 6 - 2 = 4 \)

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (4, 2) \)

2. \( (x, y) = (2, 4) \)

Эти пары значений удовлетворяют обеим уравнениям системы.