x²-9x+25<0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 9x + 25 < 0 \), сначала найдем его корни, используя дискриминант. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 25 \). Подставим значения в формулу:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 81 - 100 = -19 \]

Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что квадратичная функция \( f(x) = x^2 - 9x + 25 \) не пересекает ось \( x \) и всегда имеет одно и то же значение: положительное.

Чтобы понять, какую структуру имеет график функции, определим значение функции в любой точке. Например, подставим \( x = 0 \):

\[ f(0) = 0^2 - 9 \cdot 0 + 25 = 25 \]

Это число положительное, значит, функция всегда положительна на всей числовой оси.

Следовательно, неравенство \( x^2 - 9x + 25 < 0 \) не имеет решений.

Можно сделать вывод, что нет таких \( x \), для которых это неравенство выполняется.