решите системы уравнений х-у=4 ху=-3

Для решения системы уравнений:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( xy = -3 \)

Сначала из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 4 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 4)y = -3 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 4y + 3 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

Теперь посчитаем корни:

1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь подставим найденные значения для \( y \) обратно в выражение для \( x \):

1. Для \( y_1 = -1 \): \[ x_1 = -1 + 4 = 3 \]

2. Для \( y_2 = -3 \): \[ x_2 = -3 + 4 = 1 \]

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = (3, -1) \)
2. \( (x_2, y_2) = (1, -3) \)

Итоговые решения: \( (3, -1) \) и \( (1, -3) \).