Пассажир поезда идущего со скоростью 42 км/ч, видит в течение 4 секунд встречный поезд длиной 80м. С какой скоростью движется встречный поезд? (Ответ округли до сотых).
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить скорость встречного поезда.
Начнем с информации, которую мы имеем:
- Скорость первого поезда: 42 км/ч.
- Длина встречного поезда: 80 м.
- Время, в течение которого пассажир видит встречный поезд: 4 секунды.
Переведем скорость первого поезда в метры в секунду: \[ 42 \text{ км/ч} = \frac{42 \times 1000}{3600} = 11.67 \text{ м/с} \]
Теперь можем вычислить, какое расстояние проходит первый поезд за 4 секунды: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 11.67 \text{ м/с} \times 4 \text{ с} = 46.68 \text{ м} \]
Теперь определим общее расстояние, которое прошёл второй поезд за это время:
- Поскольку они движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое пассажир видит, составляет длину встречного поезда: \[ 80 \text{ м} + 46.68 \text{ м} = 126.68 \text{ м} \]
Теперь вычислим скорость встречного поезда. Обозначим его скорость как \(v\) (в м/с). Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, то общее расстояние может быть вычислено с помощью следующей формулы: \[ 126.68 \text{ м} = (11.67 + v) \times 4 \] Раскроем скобки: \[ 126.68 = 46.68 + 4v \] Переносим \(46.68\) на другую сторону уравнения: \[ 126.68 - 46.68 = 4v \] \[ 80 = 4v \] \(v\) определяется следующим образом: \[ v = \frac{80}{4} = 20 \text{ м/с} \]
Теперь переведем скорость второго поезда обратно в км/ч: \[ 20 \text{ м/с} = 20 \times \frac{3600}{1000} = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость встречного поезда составляет 72 км/ч.
