найти область определения 1) у=5/(2х+11) 2) у=5/(х^2+5) 3) у=5/(х^2-16) 4) у= корень из 6х+3

Для нахождения области определения функций необходимо определить, при каких значениях переменной \( x \) функция будет иметь смысл.

1. \( y = \frac{5}{2x + 11} \)
   Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю: \[ 2x + 11 \neq 0 \implies 2x \neq -11 \implies x \neq -\frac{11}{2} \] Область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{11}{2} \)

2. \( y = \frac{5}{x^2 + 5} \)
   Знаменатель не может быть равен нулю: \[ x^2 + 5 \neq 0 \] Поскольку \( x^2 + 5 \) всегда положительно для всех \( x \in \mathbb{R} \), данная функция определена для всех действительных чисел. Область определения: \( x \in \mathbb{R} \)

3. \( y = \frac{5}{x^2 - 16} \)
   Знаменатель не может быть равен нулю: \[ x^2 - 16 \neq 0 \implies x^2 \neq 16 \implies x \neq 4 \text{ и } x \neq -4 \] Область определения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -4 \)

4. \( y = \sqrt{6x + 3} \)
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 6x + 3 \geq 0 \implies 6x \geq -3 \implies x \geq -\frac{1}{2} \] Область определения: \( x \in \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right) \)

Итак, области определения:

1. \( x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{11}{2} \)
2. \( x \in \mathbb{R} \)
3. \( x \in \mathbb{R}, x \neq 4, x \neq -4 \)
4. \( x \in \left[-\frac{1}{2}, +\infty\right) \)