решите неравенство 4/7x+1/6>=3/14+2/3x

Привет! Давай решим твоё неравенство:

\[ \frac{4}{7}x + \frac{1}{6} \geq \frac{3}{14} + \frac{2}{3}x \]

1. Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 6, 14 и 3 - это 42: \[ \frac{4}{7}x = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6}x = \frac{24}{42}x \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \] \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \] \[ \frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14}x = \frac{28}{42}x \]

2. Теперь перепишем неравенство с новыми дробями: \[ \frac{24}{42}x + \frac{7}{42} \geq \frac{9}{42} + \frac{28}{42}x \]

3. Уберем знаменатели, умножив все на 42: \[ 24x + 7 \geq 9 + 28x \]

4. Перенесем все x в одну сторону, а числа в другую: \[ 24x - 28x \geq 9 - 7 \] \[ -4x \geq 2 \]

5. Разделим обе стороны на -4, поменяв знак неравенства: \[ x \leq -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x \leq -\frac{1}{2} \)