"Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?"
Привет! Давай разберём твоё задание.
Задача заключается в нахождении отношения вероятностей двух событий: "выпадет ровно 4 орла" и "выпадет ровно 3 орла" при броске симметричной монеты 10 раз.
Правильное решение задачи, как указано, включает использование формулы биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (число способов выбрать \( k \) успехов из \( n \)), \( p \) — вероятность успеха (в данном случае 0,5 для выпадения орла), а \( n \) — общее количество бросков.
Для "выпадет ровно 4 орла": \[ P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10-4} = C(10, 4) \cdot (0.5)^{10} \]
Для "выпадет ровно 3 орла": \[ P(X = 3) = C(10, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{10-3} = C(10, 3) \cdot (0.5)^{10} \]
Теперь мы делим вероятности: \[ \frac{P(X = 4)}{P(X = 3)} = \frac{C(10, 4)}{C(10, 3)} \]
Биномиальные коэффициенты вычисляются так: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210 \] \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ \frac{210}{120} = 1,75 \]
Поэтому правильно: вероятность события "выпадет ровно 4 орла" в 1,75 раза больше вероятности события "выпадет ровно 3 орла".
У тебя в ответе ничего не было написано, и это, конечно, основная причина, почему он не совпал с правильным.
Не забывай об основах решения задач на вероятности — это всегда поможет избежать ошибок в будущих заданиях!
Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что исправить!
