6x(1-x)>=7
Решим неравенство \( 6x(1 - x) \geq 7 \).
Сначала приведем все выражения к одной стороне: \[ 6x(1 - x) - 7 \geq 0. \] Раскроем скобки: \[ 6x - 6x^2 - 7 \geq 0. \] Поменяем местами, чтобы привести к стандартному виду: \[ -6x^2 + 6x - 7 \geq 0. \] Умножим на \(-1\) (при этом знак неравенства изменится): \[ 6x^2 - 6x + 7 \leq 0. \]
Найдем корни квадратного уравнения \( 6x^2 - 6x + 7 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 36 - 168 = -132. \] Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что парабола, описывающая вторую степень, не пересекает ось абсцисс.
Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (6), парабола открыта вверх, и все значения выражения \( 6x^2 - 6x + 7 \) всегда положительны.
Следовательно, неравенство \( 6x^2 - 6x + 7 \leq 0 \) не имеет решений. Таким образом, итоговый ответ: неравенство не имеет решений.
