упростить выражение. x * (x -1) * (x -2)* (x-3)

Чтобы упростить выражение \( x \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) \), можно воспользоваться методом поэтапного умножения.

1. Сначала умножим первые два множителя: \[ x \cdot (x - 1) = x^2 - x \]

2. Теперь умножим результат на следующий множитель: \[ (x^2 - x) \cdot (x - 2) = x^2 \cdot (x - 2) - x \cdot (x - 2) = x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x = x^3 - 3x^2 + 2x \]

3. Наконец, умножим полученное выражение на последний множитель: \[ (x^3 - 3x^2 + 2x) \cdot (x - 3) = x^3 \cdot (x - 3) - 3x^2 \cdot (x - 3) + 2x \cdot (x - 3) \]

   Теперь упрощаем каждую из частей:

   • \( x^3(x - 3) = x^4 - 3x^3 \)
   • \( -3x^2(x - 3) = -3x^3 + 9x^2 \)
   • \( 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x \)

4. Объединяем все части: \[ x^4 - 3x^3 - 3x^3 + 9x^2 + 2x^2 - 6x = x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x \]

Таким образом, выражение \( x \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) \) упрощается до: \[ x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x \]