16x2-24x+9>0

Для решения неравенства \( 16x^2 - 24x + 9 > 0 \) сначала найдем его корни, решив соответствующее уравнение \( 16x^2 - 24x + 9 = 0 \).

1. Найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0 \]

2. Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 16} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4} \]

3. Теперь мы знаем, что уравнение имеет двойной корень \( x = \frac{3}{4} \).

4. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положителен (16 > 0), парабола открыта вверх. Поэтому она принимает значения больше нуля при всех \( x \), кроме \( x = \frac{3}{4} \).

Теперь сформулируем ответ на неравенство: \[ 16x^2 - 24x + 9 > 0 \quad \text{для} \quad x \in (-\infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, +\infty). \]

Таким образом, \( x \) может принимать любые значения, кроме \( \frac{3}{4} \).