y = √x (8x-10) производные 11 класс решить
Чтобы найти производную функции \( y = \sqrt{x}(8x - 10) \), воспользуемся правилом произведения и правилом дифференцирования сложной функции.
Функция \( y \) состоит из двух множителей: \( u = \sqrt{x} \) и \( v = 8x - 10 \). Мы можем воспользоваться правилом производной для произведения, которое гласит:
\[ y' = u'v + uv' \]
Теперь найдем производные обоих множителей:
Для \( u = \sqrt{x} \): \[ u' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]
Для \( v = 8x - 10 \): \[ v' = 8 \]
Теперь подставим эти производные в формулу для производной произведения:
\[ y' = u'v + uv' = \left( \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)(8x - 10) + \sqrt{x}(8) \]
Теперь упростим каждую часть:
Первая часть: \[ \frac{1}{2\sqrt{x}}(8x - 10) = \frac{8x - 10}{2\sqrt{x}} = \frac{8x}{2\sqrt{x}} - \frac{10}{2\sqrt{x}} = \frac{4\sqrt{x}}{1} - \frac{5}{\sqrt{x}} = 4\sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt{x}} \]
Вторая часть: \[ \sqrt{x} \cdot 8 = 8\sqrt{x} \]
Теперь объединяем обе части:
\[ y' = \left( 4\sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt{x}} \right) + 8\sqrt{x} = 12\sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt{x}} \]
Чтобы привести к общему знаменателю, представим \( 12\sqrt{x} \) как \( \frac{12x}{\sqrt{x}} \):
\[ y' = \frac{12x - 5}{\sqrt{x}} \]
Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{x}(8x - 10) \) равна:
\[ y' = \frac{12x - 5}{\sqrt{x}} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
