Охотник прошёл на север 8 км, затем повернул на юг и прошëл 12 км, после чего на запад прошёл 4 км и снова на север 4 км. На каком расстоянии от начала пути он находится?

Для решения этой задачи давайте визуализируем путь охотника по координатной системе, где начало пути будет размещено в точке (0, 0).

1. Охотник начинает с точки (0, 0) и проходит на север 8 км. Теперь его положение: (0, 8).
2. Затем он поворачивает на юг и проходит 12 км. Теперь его положение: (0, 8 - 12) = (0, -4).
3. Затем он поворачивает на запад и проходит 4 км. Теперь его положение: (0 - 4, -4) = (-4, -4).
4. Наконец, он снова поворачивает на север и проходит 4 км. Теперь его положение: (-4, -4 + 4) = (-4, 0).

Теперь мы знаем, что охотник находится в точке (-4, 0). Чтобы найти расстояние от начальной точки (0, 0) до конечной точки (-4, 0), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим значения:

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \text{ км}. \]

Таким образом, охотник находится на расстоянии 4 км от начала пути.