какое из выражений 14/а², 14/а²+1 или 14/а²-1 имеет смысл при любом значении а?
Чтобы определить, какое из выражений \( \frac{14}{a^2}, \frac{14}{a^2 + 1} \) или \( \frac{14}{a^2 - 1} \) имеет смысл при любом значении \( a \), давайте проанализируем каждое из них.
\( \frac{14}{a^2} \): Это выражение имеет смысл при \( a \neq 0 \), поскольку если \( a = 0 \), то \( a^2 = 0 \), и в результате деление на ноль становится некорректным.
\( \frac{14}{a^2 + 1} \): В этом случае, \( a^2 \) всегда неотрицательно (поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным), следовательно, \( a^2 + 1 \) всегда больше нуля для всех значений \( a \). Это означает, что данное выражение имеет смысл при любом \( a \).
\( \frac{14}{a^2 - 1} \): Здесь, если \( a = 1 \) или \( a = -1 \), то \( a^2 - 1 = 0 \), и это приводит к делению на ноль, что недопустимо. Поэтому это выражение не имеет смысла при этих значениях \( a \).
Таким образом, единственное выражение, которое имеет смысл при любом значении \( a \), — это \( \frac{14}{a^2 + 1} \).
