Розв'яжіть рівняння: (x + 5)(x + 3) - (x + 2) ^ 2 = 16
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть:
\[ (x + 5)(x + 3) - (x + 2)^2 = 16 \]
Сначала раскроем скобки:
- Раскроим первое произведение:
\[ (x + 5)(x + 3) = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15 \]
- Раскроим второе произведение:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
\[ x^2 + 8x + 15 - (x^2 + 4x + 4) = 16 \]
Упростим левую часть:
\[ x^2 + 8x + 15 - x^2 - 4x - 4 = 16 \]
Сокращаем \(x^2\):
\[ (8x - 4x) + (15 - 4) = 16 \]
Это упрощается до:
\[ 4x + 11 = 16 \]
Теперь решим это простое линейное уравнение. Вычтем 11 из обеих сторон:
\[ 4x = 16 - 11 \]
Таким образом, получим:
\[ 4x = 5 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{5}{4} \]
Итак, решение уравнения:
\[ x = \frac{5}{4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобрать какие-то шаги, не стесняйтесь обращаться!
