(а⁸+а⁵):(а⁵+а²) при а=-1/2
Чтобы решить выражение \((a^8 + a^5):(a^5 + a^2)\) при \(a = -\frac{1}{2}\), давайте сначала подставим значение \(a\) в выражение.
Подставим \(a = -\frac{1}{2}\) в \(a^8 + a^5\):
- \(a^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256}\)
- \(a^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}\)
Таким образом, \(a^8 + a^5 = \frac{1}{256} - \frac{1}{32}\).
Приведем к общему знаменателю: \[ -\frac{1}{32} = -\frac{8}{256}, \] следовательно, \[ a^8 + a^5 = \frac{1}{256} - \frac{8}{256} = \frac{-7}{256}. \]
Теперь рассмотрим \(a^5 + a^2\):
- \(a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
Таким образом, \(a^5 + a^2 = -\frac{1}{32} + \frac{1}{4}\).
Приведём опять к общему знаменателю: \[ \frac{1}{4} = \frac{8}{32}, \] следовательно, \[ a^5 + a^2 = -\frac{1}{32} + \frac{8}{32} = \frac{7}{32}. \]
Теперь, подставляя полученные значения в исходное выражение, получаем: \[ \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{-\frac{7}{256}}{\frac{7}{32}}. \]
Чтобы упростить дробь, умножим числитель на обратную величину знаменателя: \[ = -\frac{7}{256} \cdot \frac{32}{7} = -\frac{32}{256} = -\frac{1}{8}. \]
Таким образом, окончательный ответ равен \(-\frac{1}{8}\).
