Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 57°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где острый угол \( A \) равен \( 57^\circ \), нам нужно воспользоваться некоторыми треугольниками и их свойствами.

1. Определим углы треугольника: В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) является прямым, поэтому \( \angle C = 90^\circ \). Угол \( B \) можно найти следующим образом: \[ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ. \]

2. Определим углы высоты и биссектрисы: Высота \( CH \) опущенная из точки \( C \) на сторону \( AB \) будет перпендикулярна \( AB \), соответственно: \[ \angle ACB = 90^\circ, \] а угол \( BCD \) (угол между биссектрисой \( CD \) и стороной \( BC \)) равен половине угла \( B \): \[ \angle BCD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 33^\circ = 16.5^\circ. \]

3. Теперь найдем искомый угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \). Этот угол можно обозначить как \( \angle DCH \). Учитывая, что \( \angle ACB = 90^\circ \), мы можем выразить угол \( DCH \): \[ \angle DCH = \angle ACB - \angle BCD = 90^\circ - 16.5^\circ = 73.5^\circ. \]

Таким образом, угол между высотой \( CH \) и биссектрисой \( CD \) равен \( 73.5^\circ \).

Ответ: \( 73.5^\circ \).