найдите координаты точек пепесечения графиков функций, не выполняя построений: а) у=0.4х+3 и у=5-0.6х б) у=1/3х+11 и у=-2/9+4

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений, получая одно уравнение от другой.

а) Уравнения:

1. \( y = 0.4x + 3 \)
2. \( y = 5 - 0.6x \)

Приравняем правые части уравнений: \[ 0.4x + 3 = 5 - 0.6x \]

Теперь соберем все \( x \) с одной стороны: \[ 0.4x + 0.6x = 5 - 3 \] \[ 1.0x = 2 \] \[ x = 2 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений, например, в первое: \[ y = 0.4(2) + 3 = 0.8 + 3 = 3.8 \]

Итак, координаты точки пересечения: \( (2, 3.8) \).

б) Уравнения:

1. \( y = \frac{1}{3}x + 11 \)
2. \( y = -\frac{2}{9}x + 4 \)

Приравняем: \[ \frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на 9 (это наименьшее общее кратное): \[ 3x + 99 = -2x + 36 \]

Теперь соберем все \( x \) с одной стороны: \[ 3x + 2x = 36 - 99 \] \[ 5x = -63 \] \[ x = -\frac{63}{5} = -12.6 \]

Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений, например, в первое: \[ y = \frac{1}{3}(-12.6) + 11 = -4.2 + 11 = 6.8 \]

Таким образом, координаты точки пересечения: \( \left(-\frac{63}{5}, 6.8\right) \) или \( (-12.6, 6.8) \).

Итак, мы получили координаты точек пересечения:

• Для первого случая: \( (2, 3.8) \)
• Для второго случая: \( (-12.6, 6.8) \)