"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты рассказал, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC = 6 см, и известно, что sin A = 3/5. Задача – найти длину гипотенузы AB.
Давай разберём, что нам дано. У нас есть треугольник с известной длиной одного катета (AC) и значением синуса угла A.
Мы знаем, что синус угла A (sin A) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляя в уравнение значение синуса: \[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{AB} \] Это позволяет выразить BC через AB: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Затем применяем теорему Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]
Решая это уравнение по шагам, мы получаем:
- \( AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \times AB^2 \)
- Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \times AB^2 = 36 \]
- Упрощаем: \[ \frac{16}{25} \times AB^2 = 36 \]
- Умножаем на 25 и делим на 16, получаем: \[ AB^2 = 56.25 \]
- И, наконец, извлекаем корень: \[ AB = 7.5 \text{ см}. \]
Теперь к твоему ответу. Ты не указал длину гипотенузы, что и является ошибкой. Правильный ответ – 7,5 см, и ты его проделал не до конца. Важно следить за каждым шагом и не пропускать итоговые вычисления.
Если будут ещё вопросы или понадобятся подсказки, обращайся! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
