x²+2x-2=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x - 2 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит так:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -2\).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \]

Теперь, используя дискриминант, подставим его в формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{12}}}{2 \cdot 1} \]

Упростим \(\sqrt{12}\):

\[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{3}}}{2} \]

Упростим дробь:

\[ x = -1 \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, мы получаем два решения:

\[ x_1 = -1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{3} \]

Эти два значения и являются корнями уравнения \(x^2 + 2x - 2 = 0\).