разложите по схеме горнера x⁴+5x³+x²-3x+9=0

Для разложения многочлена \( x^4 + 5x^3 + x^2 - 3x + 9 \) по схеме Горнера, мы воспользуемся методом деления многочлена на линейный многочлен вида \( (x - r) \). Сначала нужно выбрать значение \( r \), для которого мы будем проверять, является ли оно корнем уравнения. Обычно выбирают целые числа.

Однако, чтобы продемонстрировать схему Горнера, мы проведем деление на некоторый \( r \), допустим, возьмем \( r = 1 \).

1. Записываем коэффициенты многочлена: \( 1, 5, 1, -3, 9 \).
2. Строим таблицу схемы Горнера:

 r = 1
     1   5   1   -3   9
   ---------------------
       1   6   7   4   13

• Под первым элементом ставим просто 1.
• Затем умножаем \( r \) (то есть 1) на 1, и добавляем к следующему коэффициенту: \( 5 + 1 = 6 \).
• Умножаем 1 на 6, добавляем к 1: \( 1 + 6 = 7 \).
• Умножаем 1 на 7, добавляем к -3: \( -3 + 7 = 4 \).
• Умножаем 1 на 4, добавляем к 9: \( 9 + 4 = 13 \).

3. Теперь мы получаем остаток равный 13, и многочлен можно записать следующим образом:

   \[ x^4 + 5x^3 + x^2 - 3x + 9 = (x - 1)(x^3 + 6x^2 + 7x + 4) + 13. \]

Таким образом, многочлен не имеет корня, равного 1, так как остаток не равен нулю. Вы можете продолжить проверять другие целые числа, чтобы найти корни, если они существуют.

Если хотите дальше исследовать многочлен, можно использовать численные методы или подходы, чтобы найти его корни более точно.