найти сторону AB в треугольнике ABC, если BC =5,AC=4√2 см, угол C =45°

Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Согласно этой теореме, для произвольного треугольника справедливо следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( c \) – сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) – другие две стороны треугольника,
• \( C \) – угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае:

• \( BC = a = 5 \) см,
• \( AC = b = 4\sqrt{2} \) см,
• \( C = 45° \).

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем сторону \( AB \) (обозначим ее как \( c \)):

\[ c^2 = (5)^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45°). \]

Значение \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставляем это значение:

\[ c^2 = 25 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Вычисляем:

1. \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \),
2. \( 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \).

Теперь подставим все в уравнение:

\[ c^2 = 25 + 32 - 20 = 37. \]

Теперь найдём \( c \) (сторону \( AB \)):

\[ c = \sqrt{37}. \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна \( \sqrt{37} \) см.