Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=2 и HD=32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь параллеограмиа.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, можно воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота.

В данном случае высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD с длинами 2 и 32 соответственно. Таким образом, длина стороны AD (которая является основанием) равна:

\[ AD = AH + HD = 2 + 32 = 34 \]

Теперь нам нужно найти высоту BH. Параллелограмм делит свою диагональ BD на 2 равных отрезка, и длина этой диагонали равна 40. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BHD, где BD — гипотенуза, а высота BH и половина основания AD (которая равна 17) — катеты.

Запишем уравнение по теореме Пифагора:

\[ BD^2 = BH^2 + \left(\frac{AD}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 40^2 = BH^2 + 17^2 \]

Решим это уравнение для \( BH \):

\[ 1600 = BH^2 + 289 \]

\[ BH^2 = 1600 - 289 = 1311 \]

\[ BH = \sqrt{1311} \approx 36.23 \]

Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь:

\[ S = AD \cdot BH = 34 \cdot \sqrt{1311} \]

Подставив значение \( BH \):

\[ S \approx 34 \cdot 36.23 \approx 1231.82 \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD примерно равна 1231.82 квадратных единиц.