одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой а его диагонали равны 14 см и 12см найти стороны параллелограмма
Чтобы найти стороны параллелограмма, обозначим одну из сторон как \(a\), а другую как \(b\). По условию задач мы знаем, что одна сторона на 4 см меньше другой:
\[ b = a - 4 \]
Также известно, что диагонали параллелограмма равны 14 см и 12 см. Мы можем использовать теорему для параллелограмма, которая связывает его стороны и диагонали. Для параллелограмма с диагоналями \(d_1\) и \(d_2\), а сторонами \(a\) и \(b\) выполняется следующая формула:
\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]
Подставим сюда значения диагоналей:
\[ 14^2 + 12^2 = 2(a^2 + b^2) \]
Вычислим:
\[ 196 + 144 = 2(a^2 + b^2) \]
\[ 340 = 2(a^2 + b^2) \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ 170 = a^2 + b^2 \]
Теперь подставим \(b = a - 4\) в это уравнение:
\[ 170 = a^2 + (a - 4)^2 \]
Развернем квадрат:
\[ 170 = a^2 + (a^2 - 8a + 16) \]
Объединим подобные члены:
\[ 170 = 2a^2 - 8a + 16 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 2a^2 - 8a + 16 - 170 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2a^2 - 8a - 154 = 0 \]
Делим на 2:
\[ a^2 - 4a - 77 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77) = 16 + 308 = 324 \]
Находим корни:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 18}{2} \]
Решения:
- \(a_1 = \frac{22}{2} = 11\)
- \(a_2 = \frac{-14}{2} = -7\) (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, \(a = 11\) см. Теперь найдем \(b\):
\[ b = a - 4 = 11 - 4 = 7 \text{ см} \]
Итак, стороны параллелограмма равны \(11\) см и \(7\) см.
