В треугольнике ABC угол A равен 30° стороны AB=5√3, AC=13 Найдите сторону BC

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( A \) равен \( 30^\circ \), и известны стороны \( AB = 5\sqrt{3} \) и \( AC = 13 \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Формула для стороны \( BC \) записывается как:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A) \]

Где:

• \( c \) — сторона \( BC \),
• \( a = AC = 13 \),
• \( b = AB = 5\sqrt{3} \),
• \( A = 30^\circ \).

Сначала найдем \( \cos(30^\circ) \):

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ BC^2 = 13^2 + (5\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 13 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Вычислим каждое слагаемое:

1. \( 13^2 = 169 \)
2. \( (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \)
3. \( 2 \cdot 13 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13 \cdot 5 \cdot 3 = 195 \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ BC^2 = 169 + 75 - 195 \]

Сложим и вычтем:

\[ BC^2 = 244 - 195 = 49 \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна \( 7 \).