Постройте графики функции и найдите координаты их точки пересечения. y= 5x-4 и y= -x+2.,

Чтобы построить графики заданных функций \( y = 5x - 4 \) и \( y = -x + 2 \), начнем с определения типа этих функций.

1. Функция \( y = 5x - 4 \):

   • Это линейная функция, где угловой коэффициент равен 5, а свободный член равен -4.
   • Начальная точка (пересечение с осью Y) находится при \( x = 0 \): \( y = 5(0) - 4 = -4 \). Таким образом, точка A(0, -4).
   • Для нахождения еще одной точки взяли, например, \( x = 1 \): \( y = 5(1) - 4 = 1 \). Точка B(1, 1).

2. Функция \( y = -x + 2 \):

   • Эта также линейная функция, где угловой коэффициент равен -1 и свободный член равен 2.
   • Начальная точка (пересечение с осью Y) находится при \( x = 0 \): \( y = -(0) + 2 = 2 \). Таким образом, точка C(0, 2).
   • Для нахождения еще одной точки взяли \( x = 2 \): \( y = -(2) + 2 = 0 \). Точка D(2, 0).

Теперь можем нарисовать обе линии:

• Линия первой функции (A и B) пройдет через точки (0, -4) и (1, 1).
• Линия второй функции (C и D) пройдет через точки (0, 2) и (2, 0).

3. Нахождение точки пересечения: Для нахождения координат точки пересечения, приравняем обе функции: \[ 5x - 4 = -x + 2 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 5x + x = 2 + 4 \] \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \]

Теперь подставим значение \( x = 1 \) в одну из функций, чтобы найти координату \( y \): \[ y = 5(1) - 4 = 1 \]

Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 5x - 4 \) и \( y = -x + 2 \) имеет координаты \( (1, 1) \).

Итак, результаты:

• Точка пересечения: \( (1, 1) \).