В треугольнике ABC угол B равен 135° стороны AB= 3√2 BC=1 найдите сторону АС

Для решения задачи, заданной в треугольнике ABC, где угол B равен 135°, сторона AB = 3√2, а сторона BC = 1, используем закон косинусов.

Сначала записываем закон косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Где:

• \( AB = 3\sqrt{2} \)
• \( BC = 1 \)
• Угол \( B = 135° \) (косинус 135° равен -√2/2)

Теперь подставим значения в формулу: \[ AC^2 = (3\sqrt{2})^2 + 1^2 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 \cdot \cos(135°) \]

Вычислим \( AB^2 \) и \( BC^2 \): \[ (3\sqrt{2})^2 = 18, \quad 1^2 = 1 \]

Теперь подставим значения: \[ AC^2 = 18 + 1 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \] \[ = 18 + 1 + 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ = 18 + 1 + 3 \cdot 2 \] \[ = 18 + 1 + 6 \] \[ = 25 \]

Теперь найдём сторону \( AC \): \[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна 5.