Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72. Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение.

Для начала найдем высоту трапеции.

Высота трапеции равна произведению меньшего основания на среднюю линию (где 6 - меньшее основание, 18 - большее основание).

h = (6+18)/2 = 12

Теперь найдем боковое ребро трапеции, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD.

c^2 = h^2 + (18-6)^2 = 12^2 + 12^2 = 288

c = sqrt(288) = 12sqrt(2)

Тангенс угла A можно найти как отношение противолежащего катета (бокового ребра) к прилежащему катету (меньшему основанию).

tan(A) = c/6 = (12sqrt(2))/6 = 2sqrt(2)

Теперь найдем площадь треугольника ABD, который является прямоугольным.

S = (1/2) * (6) * (12) = 36

Искомое произведение тангенса угла A и площади треугольника ABD:

2sqrt(2) * 36 = 72sqrt(2)