Сфера, радиусом 10 см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, нужно представить эту ситуацию в геометрическом контексте.

1. Данные задачи:

   • Радиус сферы (R) = 10 см.
   • Расстояние от центра сферы до плоскости (d) = 6 см.

2. Формула для радиуса круга пересечения: Когда плоскость пересекает сферу, линия пересечения имеет форму круга. Радиус этого круга можно найти с помощью следующей формулы:

   \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]

   где:

   • \( R \) – радиус сферы,
   • \( d \) – расстояние от центра сферы до плоскости,
   • \( r \) – радиус круга пересечения.

3. Подставим известные значения: \[ r = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

4. Длина линии пересечения: Длина окружности (линии пересечения) рассчитывается по формуле:

   \[ C = 2\pi r \]

   Подставим радиус, который мы нашли: \[ C = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \text{ см} \]

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет \( 16\pi \) см, что примерно равно 50.27 см.