Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5 см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.

Для нахождения площади поверхности шара, сначала необходимо определить радиус шара. У нас есть информация о том, что плоскость, касающаяся шара, расположена на расстоянии 5 см от центра шара. Поскольку касательная плоскость касается шара, это расстояние равно радиусу шара.

Таким образом, радиус \( r \) шара равен 5 см.

Теперь воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности шара:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ S = 4\pi (5 \, \text{см})^2 \] \[ S = 4\pi \cdot 25 \, \text{см}^2 \] \[ S = 100\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет \( 100\pi \, \text{см}^2 \). Если вам нужно приблизительное численное значение, то \( \pi \) можно взять равным 3.14, тогда:

\[ S \approx 100 \cdot 3.14 \approx 314 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь поверхности шара составляет примерно \( 314 \, \text{см}^2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какую-то часть, смело спрашивайте!