Разложите множители: а) xy+5y+xc+5c; б) 4x²-64; в) 9x²+12x+4; г) 7x³y-14xy³;

Давайте разложим указанные выражения на множители поочередно.

а) \(xy + 5y + xc + 5c\)

В этом выражении мы можем сгруппировать слагаемые:

\[ y(x + 5) + c(x + 5) \]

Теперь выносим общий множитель \((x + 5)\):

\[ (x + 5)(y + c) \]

б) \(4x² - 64\)

Здесь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \(4\):

\[ 4(x² - 16) \]

Теперь мы можем заметить, что \(x² - 16\) является разностью квадратов. Разложим его:

\[ 4(x - 4)(x + 4) \]

в) \(9x² + 12x + 4\)

Это квадратный трёхчлен. Мы можем использовать формулу для разложения квадратного трёхчлена: \(ax² + bx + c = (mx + n)(px + q)\).

Попробуем разложить так:

\[ = (3x + 2)(3x + 2) = (3x + 2)² \]

г) \(7x³y - 14xy³\)

Здесь мы также можем вынести общий множитель. Общий множитель — это \(7xy\):

\[ 7xy(x² - 2y²) \]

Теперь \(x² - 2y²\) можно разложить как разность квадратов (хотя и не совсем стандартно, это можно записать так):

\[ = 7xy(x - \sqrt{2}y)(x + \sqrt{2}y) \]

Теперь у нас есть все разложения на множители для предложенных выражений. Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!