Вопрос, который вы задали, касается конституционных обязанностей гражданина Российской Федерации. Обязанности граждан отражены в Конституции РФ, и важно понимать, какие из перечисленных пунктов связаны с ними.
Забота совершеннолетних трудоспособных детей о нетрудоспособных родителях - это моральная и семейная обязанность, но не является прямой конституционной обязанностью.
Занятие предпринимательской деятельностью - это право граждан, а не обязанность.
Обращение в органы государственной власти - граждане имеют право обращаться в государственные органы, однако это также не является обязанностью.
Уплата законно установленных налогов и сборов - это конституционная обязанность граждан, так как каждый гражданин обязан выполнять налоговое законодательство.
Сохранение исторического и культурного наследия - это скорее социальная и моральная обязанность, но не имеет статуса конституционной.
Таким образом, из перечисленных пунктов конституционная обязанность гражданина РФ - это уплата законно установленных налогов и сборов.