отрезок мн разделён на 3 неравные части, расстояние между серединами крайних отрезков равно 38 см, чему равна длина среднего отрезка, если отрезок мн 46 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок длиной 46 см, который разделен на 3 неравные части. Обозначим длины этих частей как \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\). Мы знаем, что:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 46 \, \text{см} \]

Также известно, что расстояние между серединами крайних отрезков (т.е. между серединами \(x_1\) и \(x_3\)) равно 38 см. Сначала найдем середины этих отрезков.

Середина отрезка \(x_1\) будет на расстоянии \( \frac{x_1}{2} \) от его начала, а середина отрезка \(x_3\) будет на расстоянии \( x_1 + x_2 + \frac{x_3}{2} \) от начала всего отрезка. Таким образом, расстояние между этими двумя серединами можно выразить следующим образом:

\[ (x_1 + x_2 + \frac{x_3}{2}) - \frac{x_1}{2} = 38 \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ x_2 + \frac{x_3}{2} + \frac{x_1}{2} = 38 \]

Теперь выразим \(x_3\) через \(x_1\) и \(x_2\): \[ x_3 = 46 - x_1 - x_2 \]

Подставим \(x_3\) в уравнение расстояния между серединами: \[ x_2 + \frac{46 - x_1 - x_2}{2} + \frac{x_1}{2} = 38 \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 2x_2 + 46 - x_1 - x_2 + x_1 = 76 \]

Соберем подобные члены: \[ x_2 + 46 = 76 \]

Теперь решим это уравнение для \(x_2\): \[ x_2 = 76 - 46 \] \[ x_2 = 30 \, \text{см} \]

Теперь, зная \(x_2\), можем найти \(x_3\): \[ x_3 = 46 - x_1 - 30 \]

Теперь нужно выразить \(x_1\) через \(x_3\). Мы знаем, что \(x_1 + 30 + x_3 = 46\).

Подставим в это уравнение найденное значение \(x_2\): \[ x_1 + x_3 = 16 \]

Теперь, сосчитав \(x_3\), получаем \(x_2\) - это средний отрезок. Так как на текущий момент мы знаем \(x_2\), можем сделать вывод, что длина среднего отрезка составляет 30 см.

Таким образом, длина среднего отрезка равна 30 см.